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lunes, 29 de diciembre de 2014

Medida del Estado de Forma con Pulsómetro y Efecto del Entrenamiento

Joaquín Cosmen Schortmann
Ciclista aficionado e Ingeniero
E-mail: jcosmen@gmv.es



Introducción

El presente artículo sugiere un método de medir el estado de forma basado en valores objetivos obtenidos con un pulsómetro y analiza el efecto del entrenamiento en la mejora de dicho estado de forma.

Ritmo Cardíaco y Potencia

En régimen aeróbico la potencia que el cuerpo puede producir parece lógicamente proporcional a la cantidad de oxígeno consumido y por tanto a la capacidad del organismo de transportarlo a los músculos. Es decir, al ritmo cardíaco.



Medidas de potencia y ritmo cardíaco muestran, para un individuo en un cierto periodo,  una fuerte correlación entre ellas hasta el umbral anaeróbico, donde incrementos de potencia pueden producirse sin un incremento apreciable del aporte de oxígeno y, por tanto, del ritmo cardiaco.

Este incremento no es inmediato sino que presenta retardos entre el incremento de potencia suministrada y el aumento del ritmo del corazón, con tiempos característicos de unos 20 segundos en mi caso.

En un régimen estacionario parece por tanto que un modelo de la forma:

Ps = K (HR- HRr)                                         [1]

donde
  • Ps es la potencia suministrada por los músculos en un tiempo determinado,
  • HR es el ritmo cardiaco en ese momento, 
  • HRr es el ritmo cardíaco en reposo, 
  • K es una constante para un cierto estado de forma, 
puede representar, como de hecho se comprobará que así es, la relación entre el ritmo cardiaco y la potencia que el cuerpo puede proporcionar.

La constante K creemos es una medida del estado de forma aeróbico de tal forma que valores de K más elevados representan un estado de forma mejor ya que se pueden producir mayores potencias para un mismo ritmo cardiaco.

Para comprobar la bondad del modelo es necesario tener una medida real de la potencia lo que podemos conseguir bien con medidores de potencia (actualmente todavía muy caros), en bicicletas estáticas o con modelos mecánicos que permitan su estimación. Nosotros nos hemos decantado por el último pues parece el más accesible.

La potencia a velocidad constante que permite avanzar a la bicicleta a esa velocidad se puede formular como:

Pn = F V = (Fr + Fg + Fa) V                                 [2] 

donde

  • Pn es la potencia que desarrolla la bicicleta 
  • F es la fuerza total de resistencia 
  • V es la velocidad de la bicicleta 
  • Fr, Fg y Fa son la resistencia de rodadura, fuerza gravitatoria proyectada según la dirección de la velocidad de avance y la resistencia aerodinámica respectivamente. 

Puesto que la fuerza aerodinámica es muy variable como función de V, la velocidad del viento y postura del ciclista y en general difícil de medir se ha utilizado para las medidas un escenario mucho más sencillo y es la subida a un puerto con rampas medias del 7% donde, a las velocidades que subo y con vientos flojos o moderados el efecto dominante es la fuerza gravitatoria.

El escenario de referencia es la subida al Puerto de Navacerrada desde el pueblo del mismo nombre, partiendo de unos 1.200 metros de altitud. Lo que supone un desnivel de 660m.

Sin que sea relevante para el análisis, las pendientes medidas de la subida son como se muestran en el siguiente gráfico. La medida de la pendiente y algunas consideraciones al respecto será objeto de otro artículo.

Figura 1: Pendiente del Puerto de Navacerrada en cada km

Simplificando la fórmula anterior considerando que la resistencia de rodadura es despreciable (en otro artículo mostraremos medidas reales de esa fuerza de rodadura y su relación con la presión de inflado de los neumáticos) y en las condiciones indicadas anteriormente, llegamos a:

 Pn = Fg V = m g S V = m g Va                  [3] 

donde

  • m es la masa total (ciclista + bicicleta) 
  • g es el valor de la aceleración de la gravedad 
  • S es la pendiente de la carretera en % 
  • Va es la velocidad de ascensión (metros subidos por segundo) 

Por otra parte y asumiendo una eficiencia de la transmisión de energía (desde los pedales hasta la rueda trasera) "e" cuyo valor es cercano a 1 (por encima del 95 % si la bicicleta está bien mantenida) se puede escribir que:

 Pn = Ps e                                                 [4]  

Es decir

K e (HR – HRr) = m g Va                        [5] 

Si se integra esa expresión a lo largo de toda la subida se llega a la siguiente expresión:

K e (HRa – HRr) t = m g h                      [6] 

donde
  • HRa es el ritmo cardiaco medio a lo largo de la subida, 
  • t es la duración de la subida, 
  • h es la subida total del puerto (660 m para nuestro estudio). 
Así se puede estimar el valor de K:

K = m g h / [e (HRa – HRr) t]                  [7] 

Así este valor K puede ser calculado directamente con un monitor de ritmo cardíaco que mida dichas pulsaciones medias y el tiempo de subida (en mi caso un Polar S-720).

El valor de K está muy relacionado con la capacidad de la sangre de transportar oxígeno y por tanto del valor del hematocrito. En un artículo posterior analizaré cómo ese valor K disminuye en el caso de la donación de sangre y que éste se puede estimar de la disminución del hematocrito derivado de la donación (450g en unos 7 litros de sangre lo que representa el 6% aproximadamente). Si esta teoría es correcta, se puede entender el efecto del EPO, que sería exactamente el contrario a una donación de sangre.

Otra forma de expresar el estado de forma (que personalmente me gusta más ya que tiene un significado físico más claro) es el tiempo que habría necesitado para subir el puerto para un nivel dado de esfuerzo (es decir, para un objetivo determinado del ritmo cardíaco medio llamado "HRt") para un cierto valor de K. Llamo a éste el tiempo objetivo o tt. Yo suelo usar como HRt 165 latidos por minuto que está cerca del máximo que puedo mantener durante una hora. Así, para este caso, la medida de tt sería el tiempo que tardaría en es subir con un “esfuerzo máximo" aunque se puede usar cualquier otro valor de HRt.

De acuerdo con [6]

K e (HRt – HRr) tt = m g h                                [8] 

y de acuerdo con [7]

 tt = t (HRa – HRr) / (HRt-HRr)                       [9] 

Obviamente, cuanto mayor sea la HRt más pequeño será el tt.

Es alentador ver que, para subidas sucesivas en un intervalo corto de tiempo de unos pocos días (lo que implica con casi el mismo estado de forma) este tt es muy independiente del tiempo realmente dedicado a la subida t. Es decir se obtiene cifra similar para tt si realmente subo a un esfuerzo máximo (HRa alto) o si subo relajado (HRa bajo) lo que significa que este parámetro (al igual que K) no está relacionado con el nivel de esfuerzo sino con la capacidad del cuerpo.

La tesis básica de este artículo es que el valor de tt mide el estado de forma aeróbica de una forma objetiva sin estar afectado por la intensidad a la que se suba y por tanto no sujeto a aspectos subjetivos ni de motivación.

Consideraciones sobre errores 

El modelo anterior está sujeto a distintos errores derivados de las hipótesis realizadas que se analizarán en un artículo dedicado. Sin lugar a duda el efecto aerodinámico y en particular el efecto del viento es el error mayor cuyo impacto puede estar en escenarios característicos en torno al 10% con vientos en contra de unos 20Km/h. Por tanto debemos anticipar que el modelo tendrá errores en torno a ese 10%.

Es importante también notar que las capacidades del cuerpo dependen a su vez de múltiples variables de difícil medida y no conocidas para mí como puede ser el descanso previo, salud, comidas previas, etc. que pueden producir variaciones también sustanciales. En particular yo detecto diferencias observables en las medidas por la mañana después de un buen descanso o por la tarde después de la comida donde la propia digestión puede aumentar sustancialmente el ritmo cardíaco.

Medida del estado de forma 

He medido la evolución de este parámetro (tt) a lo largo de varios años con más de 1.000 datos con los resultados que se muestran en la siguiente gráfica.

Figura 2: Evolución del tt en función del tiempo

Las oscilaciones anuales corresponden como se verá a la fuerte diferencia de entrenamiento entre el verano (zona baja de cada oscilación) y el invierno (zona alta). Nótese que estas variaciones representan porcentajes cercanos al 40% lo que nos da una medida de la relevancia del entrenamiento en el estado de forma.

Es importante remarcar que estas diferencias de tt se traducen directamente en diferencias de tiempo real de subida para un nivel de esfuerzo dado (medido por el HRa). De hecho el mismo valor del gráfico cuando dicho HRa es igual a HRt

La siguiente gráfica muestra la relación entre los tiempos de subida reales (tabs) y el HRa para distintos valores de tt que demuestra lo que se podría derivar de [9] y es que para menores tt se consiguen tiempos reales menores a HRa menores o lo que es más importante para un deportista tiempos reales menores para un mismo nivel de esfuerzo.

Figura 3: Tiempo real (tabs)de subida en función de HRa para distintos tt

La siguiente gráfica muestra la relación entre los tiempos reales (tabs) y los tt para distintos valores de del HRa y se muestra que tiempos absolutos bajos sólo se consiguen con un buen estado de forma (tt bajos también) como cabía esperar.

Figura 4: Relación entre tiempos verdaderos (tabs) y tt Correlación entre estado de forma y entrenamiento

La segunda parte del estudio y quizá la más relevante es saber cómo ese valor de tt (o de K) varía en función del entrenamiento.

Se han considerado como medidas del entrenamiento en un periodo dado dos posibles parámetros:

  1. La subida total realizada 
  2. El tiempo de entrenamiento a ritmos cardíacos superiores al 50% del ritmo cardiaco máximo. El estudio ha analizado también otros porcentajes y ha concluido que el 50% es el más significativo.

Por la forma de entrenar que tengo (muchas subidas de puertos y poco tiempo en llano) ambos parámetros están en mi caso fuertemente correlados.

Mientras que la primera parece ser más significativa en mi caso, he considerado la segunda para el artículo puesto que parece una medida más independiente del tipo de entrenamiento y por tanto más aplicable para otros ciclistas.

En ese contexto se ha analizado el tiempo de entrenamiento total a ritmos superiores al 50% del ritmo cardiaco máximo previo a la medida del tt y he analizado distintos tiempos que varían entre 20 días antes y 100 días antes y analizando la correlación entre ambos parámetros (tt y el tiempo de entrenamiento).

La gráfica siguiente muestra el coeficiente de correlación entre ambos parámetros que alcanza un máximo en un valor cercano a los dos meses. (R2 es R al cuadrado!)

Figura 5: Correlación (R2) entre tiempo de entrenamiento y tt en función del
periodo de entrenamiento (en días) 

La gráfica parece sugerir que el periodo de entrenamiento más relevante para alcanzar un pico de forma está en los dos meses anteriores al momento de realizar la medida. Es importante remarcar que para el número de datos existentes un valor de R2 de 0,75 representa una fuerte correlación y por tanto sugiere la validez del modelo.

Para ese periodo de dos meses la relación entre ambos valores (tiempo de entrenamiento en ese periodo y valor de tt) se puede obtener con una aproximación polimonial de segundo orden como se muestra en la siguiente gráfica.

Figura 6: Correlación entre el tiempo de entrenamiento a RC>50% del RCmax  en los último dos meses y el tt (ambos en minutos)


Curva de la que se puede obtener un modelo que prediga el tt para un cierto nivel de entrenamiento.

Un estudio más detallado muestra que la máxima correlación se consigue como una combinación lineal entre el entrenamiento de los dos últimos meses y el de los 10 últimos días.

Basados en ese modelo se han comparado los valores que predice el modelo con los reales obtenidos (que se preveían fuertemente correlados dado el valor predicho de R2) pero que mostrado gráficamente justifica de forma más clara la bondad del modelo sugerido.

Figura 7: Comparación entre el tt predicho por el modelo y el real en función del tiempo

Conclusiones

El estudio ha sugerido, basado en la linealidad entre el ritmo cardiaco y la potencia suministrada, el modo de estimar el estado de forma, basada a su vez en las medidas de las pulsaciones medias y el tiempo empleado en un ejercicio definido de energía total conocida (que se asume independiente de la velocidad).

El ejercicio usado ha sido la subida a un puerto ya que la energía real empleada es más fácil de conocer, ya que es bastante independiente en particular de aspectos aerodinámicos de difícil medida.

La segunda parte del estudio ha analizado cómo el estado de forma depende del entrenamiento previo y ha sugerido que la clave del entrenamiento está en el volumen de entrenamiento en los últimos dos meses (compensado luego por el de los últimos 10 días). Dicho volumen de entrenamiento se ha definido como el tiempo total de entrenamiento a ritmos cardíacos superiores al 50% del ritmo cardíaco máximo.

Se ha obtenido un modelo que predice el estado de forma (medido como el valor de tt) y se ha comparado con el tt real obtenido y se ha demostrado una alta correlación entre ellos R2>0,75.

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Gracias, Quino
Seguro que a mucha gente se le puede atragantar la formulación y el planteamiento tan científico y serio del artículo pero la verdad es que son impresionantes los resultados obtenidos: puedes medir el estado de forma independientemente de si haces un mayor o menor esfuerzo y sabes cuanto tiempo de entrenamiento tienes que acumular para estar en forma.
Aunque mucho más impresionante es la cantidad de subidas al puerto de Navacerrada que te has hecho tomando datos: 1072 a lo largo de más de 10 años. Desde luego hay poca gente que tenga la paciencia de ir haciendo pruebas y medidas consigo mismo tanto tiempo ( alguno digno de un ig-nobel como este  de aquí ).
Lastima que la publicación de este artículo te pille con la clavícula a medio soldar por una mala jugada entre una piedra en un arcén y tu flaca, que si no, lo celebraríamos juntos con la 1073.
Un abrazo.
Baldo

5 comentarios :

  1. Agustín Felipe Farelo29 de diciembre de 2014, 9:40

    Impresionante la seriedad del articulo. Muchas gracias, y pronta recuperación!

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  2. Está chulo y el precio, sin ser barato, no es desorbitado. Creo que en cuestiones de seguridad no hay que escatimar, potencia de luz y autonomía son razones más que suficientes para pensar en comprarlo. Muchas gracias por el artículo y Feliz Año a todo el mundo.

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  3. Me encanta. Es un mundo nuevo. Aún sabiendo que existe, nunca había mirado ni la bici ni ningún otro deporte de esta forma. Ni me veo comprando un pulsómetro.... (en realidad no sabía que se produjesen masivamente hasta hace poco) pero me encanta aprender....

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  4. bonito paseo esta mañana, lástima de 1073, jeje

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  5. Me encanta el artículo! ¿tienes más? Gracias y suerte con la recuperación!

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