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lunes, 15 de junio de 2015

Modelo del choque de una bici con una piedra

Radiografía de un accidente: flaca+ distracción + piedra = hostión

Escrito por Joaquín



A raíz del accidente de bicicleta que tuve al tropezar con una piedra en el arcén y caer por delante de la bicicleta con el resultado de una clavícula rota, mi amigo Baldo me animó a escribir sobre ello, con el espíritu científico que le caracteriza.
Me pareció un asunto interesante y me puse a ello.
El modelo se basa en el de un choque perfectamente elástico donde se produce una percusión P que parece razonable asumir de dirección hacia el eje de la rueda.

Nótese que una percusión perpendicular a ésta, dado el muy reducido momento de inercia de la rueda en comparación con los de la bicicleta y ciclista, produciría una velocidad de giro de la rueda muy elevada que no fue registrada. Como reacción se puede producir también otra percusión Q en la rueda trasera.

Mirando cómo quedó la rueda después del choque decidí que el modelo de choque elástico no era razonable e introduje luego un término de degradación de energía. Puesto que un modelo detallado de choque inelástico implicaría cálculos estructurales que se escapan de mi capacidad, decidí sin más asumir un porcentaje de degradación de la energía como resultado del choque.

El modelo con los parámetros y las variables que intervienen se describen en la siguiente figura:


Con el modelo de percusión (fuerzas muy grandes en tiempos muy cortos) el resto de las fuerzas se pueden despreciar durante el choque.

Las ecuaciones involucradas son las de los incrementos de cantidad de movimiento y momento angular derivados de las percusiones:



Donde
    m es la masa de ciclista más bicicleta,
    I su momento de inercia respecto a un giro de eje paralelo al de rotación de las ruedas,
    ω la velocidad angular después del choque alrededor de dicho eje,

y el resto de dimensiones y ángulos los que se muestran en la figura.

La cuarta ecuación es la de la conservación de la energía:


Donde x es el porcentaje de la energía degradada que se traduce en la deformación estructural fundamentalmente de la rueda delantera.

La condición de salir por delante del manillar, como ocurrió, se produce cuando ω>0 es decir cuando la percusión P pasa por debajo del CdG del conjunto bicicleta ciclista, o lo que es lo mismo:

En ese caso Q=0.

Sustituyendo de [1], [2] y [3] e introduciendo el resultado en [4] se genera la siguiente ecuación de segundo grado en Δv.
De donde se deduce el valor de Δv para cada h (altura de la piedra).

La componente vertical resultante del Δv que se deduce calculando ϒ de las ecuaciones [1] y [2] implica una subida del CdG:

Los parámetros definidos se han estimado como sigue para el caso de mi accidente:
    m = 75Kg
    I = 5Kgm2
    b = 1,05m
    β = 0,93 rad
    R = 0,35m
    x = 25%
    V = 8,5m/s (correspondiente a 30Km/h, última velocidad que quedó registrada en el pulsómetro antes del choque).

De donde se deduce que la condición de salir despedido hacia adelantes se produce para una piedra de 7cm o superior que creo recordar bien pudo ser el tamaño de la que causó mi accidente. La subida resultante es la mostrada en la gráfica adjunta en función de la altura de la piedra.




Estos posibles más de 2 metros parecen bastante espectaculares pero puede coincidir con el hecho de que la persona que me ayudó me dijo que cuando me vio pensaba que me había caído de la vía lateral que sube hacia un puente que cruzaba la carretera por arriba. La suma de esta altura, junto con la propia del CdG en condiciones normales, implica que el accidente es como si cayeras de 3 metros por lo que no es de extrañar la rotura de la clavícula que se ve en la primera foto. Otra vez que me caí de lado (lo que supone una caída de alrededor de 1 m) el efecto fue sólo una pequeña fisura en la otra clavícula.

Es importante también remarcar la diferencia sustancial entre una bici de carretera y una de montaña con cubierta ancha (de mayor incremento de radio) , menos presión y amortiguador. En la de carretera toda la estructura es rígida y la hipótesis de choque elástico parece razonable. En la segunda, la relativa baja presión del neumático y el amortiguador implican que no se produzca esa percusión P sino una fuerza mucho menor (relacionada con dicha presión y las características del amortiguador) que permite que se supere la piedra sin más consecuencias.

Como resumen, si vas a pisar una piedra de cierta altura, mejor hazlo con una bici de montaña.

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Gracias Quino,
Está claro que te implicas a tope en los artículos que envías (como en este otro). Esto es hacer de la necesidad, virtud ;-)
No sé el resto, pero yo no había visto hasta ahora ninguna explicación tan matemática de una leche en bici dada por su protagonista. Doy fe de que el golpe solo afectó a la clavícula y que ya por fin está arreglada.
El asunto tiene su punto didáctico, aunque la lección aprendida no son tanto las ecuaciones de fuerzas, momentos y energía sino "NO TE DISTRAIGAS CONDUCIENDO", que nos viene muy bien a todos.
Y si has llegado leyendo hasta aquí, es posible que quieras darle otra vueltecita al tema físico. Aquí os dejo la gráfica con todo el desarrollo necesario para sacarla en Mathcad (gran herramienta).



Ya sé que tanta formulación puede resultarle dura o sencillamente insoportable a muchos, pero entre tanta gente que visita el blog siempre se cuela algún ingeniero, físico u otros intelectuales más de ciencias que de artes. Dejemos que se entretengan comprobando resultados y dibujando elipses, que parecen metálicos pero también tienen su corazoncito.

Esto podría formar parte de una serie de artículos que comentamos hace tiempo en el blog, orientados a explicar temas, físicos, matemáticos o incluso de geografía e historia. Pero siempre relacionados con  la bici. Unas veces como excusa y otras como medio didáctico.
Habrá más (supongo) aunque espero que sean menos exigentes personalmente para su redactor.

28 comentarios :

  1. Anónimo Anónimez15 de junio de 2015, 9:22

    0- me encanta tu artículo
    1- Me alegro de que estés mejor o bien.
    2- Envidio enormemente tu capacidad para sacar cosas buenas de otras malas. ¡Ojalá pueda hacer eso algún día!
    3- La energía "degradada" se suele explicar como la que queda tras hacer el trabajo de deformar la rueda. Incluso por ahí hablan de energía transmitida y absorbida.
    ¡Muchas gracias!

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  2. Sandra Ska Fandra15 de junio de 2015, 9:26

    me ha encantado esto!! y voto SÍ a esa serie de artículos de índole matemático-científica!!

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  3. Agustín Felipe Farelo15 de junio de 2015, 9:26

    Jo, mil y una gracias. Espero sobre todo, que te repongas pronto de la fractura, porque esta claro que a la cabeza no te afectó (seguro que llevabas casco). Ver física y bicicleta unidas me pone tanto....

    Nada hay más sexy que unos senos, unos cosenos... ;-)

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  4. demasiado para un lunes por la manhana... imposible para mí!

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  5. ¡Muy interesante! En Madrid con tanto bache y huecos, mejor una de montaña. Gracias por hacer un análisis exhaustivo y compartirlo (aunque comprenda un 30% de las ecuaciones) jejeje. Que mejores pronto.

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  6. Arévaco Ciclósofo15 de junio de 2015, 10:28

    Buen BiciEduca. Didácticamente lo veo para inicio de carrera. Para usar en bachillerato deberíamos simplificarlo un poco.


    Cualquier tema matemático-ciclístico lo podemos adaptar a casi cualquier edad. Hacer poco dimos una introducción a la teoría de grafos a niños de primaria, realizando un recorrido en bici por los puentes del Manzanares, y nos lo pasamos muy bien.

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  7. Imposible no extrapolar el interesante análisis, a la profundidad del bache ;-))
    Por eso en Madrid es recomendable la bici de montaña, y además de ir muy atento, controlar la velocidad, porque la toña es función de su cuadrado.
    Baldo, espero ansioso un artículo sobre la mecánica de coger una buena fisura. Todo #madridesunagrieta

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  8. No entiendo muy bien, delta de v es la variación de la velocidad imagino, ¿no? Si es así las ecuaciones 1 y 2 igualan términos de fuerza con masas por velocidades. Faltaría la aceleración de la gravedad por ahí, ¿no? Imagino que no estoy entendiendo algo. Buen curro!

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  9. Anónimo Anónimez15 de junio de 2015, 14:21

    Esto está en temario de 2º sin tocar nada...

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  10. Anónimo Anónimez15 de junio de 2015, 14:30

    La variación de la velocidad, por ser un golpe es instantánea, es decir una aceleración, por la hipótesis del problema.

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  11. Anónimo Anónimez15 de junio de 2015, 14:33

    El que ha tenido un problemas con eso he sido yo. Por eso llevo ruedas de 32 mm y no de 25...

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  12. Luis Alfonso 'Pichu' González15 de junio de 2015, 18:54

    Muy bien Joaquín. Ahora que alguien haga de divulgador científico y ponga el texto en modo legible a todo el mundo

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  13. Eso lo tienes ya en el subtítulo: flaca+ distracción...
    ;-)

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  14. Delta de V es el incremento de velocidad. Incremento en el tiempo.

    Es decir lo que aumenta la velocidad en un tiempo determinado, es decir velocidad partido por tiempo, que es como se define la aceleración.

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  15. supongo que para eso habría que ver cuánto baja la rueda teniendo en cuenta la velocidad inicial, el tamaño del bache y la profundidad. Luego sería parecido a este.
    Algo hay en la cocina que tiene que ver con eso, pero aún le falta.

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  16. Guten Morgen, Sir Noziya. Ihren Kaffee mit Gleichungen und ñ bereit

    - o algo así-
    ;-)

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  17. Anónimo Anónimez15 de junio de 2015, 22:23

    Ich kann dich nich gut vestehen . Könnte ich eine veirfachte Fassung bekommen? Deutsch ist einfach nicht aber hochpoetischen Anreden sind sehr schwer für mich!.

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  18. Anónimo Anónimez15 de junio de 2015, 23:07

    Sí, pero te falta otro factor también presente en las grietas profundas: el rozamiento con las paredes. A mí a veces me ha salvado y a veces me ha echado al suelo. Ya me sé las grietas para evitarlas en mi recorridos habituales. También tengo cuidado con las juntas entre adoquines... por lo mismo


    Luego están las grietas que tienen joroba al lado como la calle áncora esquina Delicias en el lado de los impares viniendo de Méndez Álvaro. Ya sé donde está y no me caigo...

    También hay que tratar los huecos de rejillas. por eso dejé las ruedas de 25 y de 28. Las reventaba cada muy poco...

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  19. Muy interesante, aunque no me llega el intelecto para entender la explicación física... Ni el 80% de los comentarios...

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  20. Fotos antiguas, tengo que actualizar el catálogo...

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  21. Anónimo Anónimez16 de junio de 2015, 10:17

    hay muchas de estas... Demasiadas. Demasiados tipos para que cumplan todas un solo modelo...

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  22. Vivo justo en Áncora, y para ir a la Casa de Campo cojo ese trozo lleno de jorobas y grietas. Creo que ya me lo conozco bien y por eso no he tenido ningún percance. He tenido bastante suerte, pero creo que por Madrid se puede circular sin MTB con un poquito de ojo.Una flaca con ruedas de 25 es suficiente. Llevo ruedas algo más robustas que unas puras de carretera para por si los bordillazos y los baches, pero eso es todo...

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  23. Anónimo Anónimez16 de junio de 2015, 15:42

    Yo también lo creo. De hecho no llevo MTB. Llevo una bici de carretera de acero con ruedas un poco más gordas. Llevo 32mm (cicloturismo, como las de carretera con dibujo pero algo más gordas) que los 23,25,28 de carretera. He llevado 28mm mucho tiempo, pero me harté de problemas con las rejillas de ventilación que ocupan un carril (o que te hacen irte del centro del carril y a veces aprovechan para echarte a un lado, o si vas muy rápido pueden darte un buen reventón). No te hacen caer pero son muy desagradables.

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  24. Ejercicio intelectual MUY INTERESANTE. ¿No faltaría una variable que sería el grosor del neumático (más grueso, más amortización)? con unas pequeñas variaciones de grado de inflado. Y quizás la estructura de su superficie (más taco, más agarre)?... Digo yo por pura intuisión.

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  25. Anónimo Anónimez16 de junio de 2015, 23:59

    El intelecto te da sin duda, sólo tienes que cogerlo en un momento tranquilo. Te pongo algo para que lo veas con tranqulilidad.
    1-En realidad la bici se mueve respecto al suelo, pero vamos a verlo justo al revés, el suelo se mueve respecto a la bici
    2- De repente aparece una piedra.
    3-Esa piedra ejerce fuerza hacia arriba y hacia atrás
    esas fuerzas hacen cambiar la velocidad
    4-la primera ecuación es eso en dirección vertical. Tienes en un lado el peso de la bici hacia el suelo (q) y (y la fuerza del golpe P -pero sólo la parte que va hacia arriba, por eso el seno-) y por el otro lado el impulso del choque hace una fuerza. Este fuerza se podría calcular por la 2 ley de newton, (masa por aceleración) sin embargo aquí la aceleración es instantánea ("comerse la piedra") por tanto es el cambio de la velocidad y el seno que ves sirve para coger sólo la parte que va hacia arriba.
    La otra parte es igual pero en la otra dirección, es decir horizontal.(y claro, no tiene peso)


    La siguiente ecuación es el giro. La primera parte tiene los pares, es decir lo que hace girar a las cosas, cuanto más lejos del eje de giro, más hace girar, por eso tiene fuerzas multiplicadas por las distancias. Eso es la velocidad de giro multiplicada por I, la inercia, es decir lo que le cuesta girar a la bici. Si esa velocidad de giro es positiva, darás una vuelta de campana como el pobre autor...si no, pasará algo distinto (que habría que ver...)
    La siguiente es sólo la conservación de la enregía o mejor dicho la no conservación de la enregía, por que el choque es inelástico, la llanta se ha deformado, por eso introduce un "invento" que llama energía degradada. En realidad en los choques se hablad e enregía absorbida, transmitida, conservada... pero vamos es la misma idea, quitar de la cuenta la energía que se gasta en destrozar la llanta.
    Esto si te fijas tiene todo con velocidades -rectas y de giro- elevadas al cuadrado, eso es por que la energía del movimiento tiene que ser la misma la mires desde donde la mires.
    Para que la vuelta sea hacia adelante, el golpe deba ser por debajo del centro de gravedad, es decir del punto alredor del que va a dar la vuelta. Eso implica la siguinte restricción en los ángulos (esta es sólo mirar le dibujo) Si necesitas algo más, pregunta

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  26. Supongo que con ruedas más gordas iría más cómodo pero como soy más de fliparme de ir rápido, sigo con las cubiertas del 25. Debería probar mi camino habitual con cubiertas de 32 (tengo unas de ciclocross por ahí en un cajón) a ver las sensaciones.

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  27. Anónimo Anónimez17 de junio de 2015, 14:15

    En mi caso no hay mucha alternativa, Si quero que sobrevivan, tenfo que usar 32. Entre la bici, la carga y yo salen entre 120 y 150kg (sí, es habitual que lleve 20 kg en las alforjas. he llevado más). Me voy hacer en cuanto tenga tiempo para encargar la llanta una rueda de 48 radios, por que también tengo que centrar cada 15 días... Recomendación: no seas alto, las cosas no estarán hechas para tí. No cargues la bici, que tampoco está de moda llevar dos candados dos manerales y muchas llavecitas mas la carga del vehículo... ojalá algún día pueda tener una bici de carga y una para deporte...pero eso no es hoy

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  28. Madre mia, muchas gracias por la explicación Anónimo, pero me abruma el razonamiento científico... ¡Soy muy de letras! Desde luego que comprendo el hecho en sí -lo he vivido en carne propia varias veces, afortunadamente sin las graves consecuencias del articulista- pero su traducción en ecuaciones se me escapa... Por mucho que me fascine la operación mental y la curiosidad que me provocan los lenguajes ajenos... Lo dicho, gracias por el esfuerzo pedagógico ;)

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